Mathematik fortgeschritten: align, Matrizen, Fälle, Theoremstil

1. Warum align zentral ist¶

align ist flexibler als einfache Gleichungsumgebungen:

• mehrere Zeilen,

• klare Ausrichtung über &,

• optionale Unterdrückung einzelner Nummern mit \notag.

\begin{align}

  A &= B + C \\

    &= D + E \notag \\

    &= F

\end{align}

& markiert die gemeinsame Ausrichtungsstelle aller Zeilen. \\ trennt die Zeilen, und \notag unterdrückt die Nummer genau in dieser Zeile.

2. Text in Formeln¶

\begin{align}

  M &= \{x\in\mathbb{N} \mid x \text{ ist gerade}\}

\end{align}

\text{...} setzt normalen Text innerhalb der Formel. \mathbb{N} kommt aus amssymb und liefert das Symbol der natürlichen Zahlen.

Für Zwischenkommentare in mehrzeiligen Formeln:

\begin{align}

  f(x) &= x^2 + 1 \\

  \intertext{Nun differenzieren wir:}

  f’(x) &= 2x

\end{align}

\intertext{...} fügt zwischen zwei Align-Zeilen erklärenden Fließtext ein, ohne die Ausrichtung zu zerstören.

3. Fallunterscheidungen¶

f(x)=

\begin{cases}

  x^2, & x \ge 0, \\

  -x,  & x < 0.

\end{cases}

cases baut eine Fallunterscheidung mit zwei Spalten auf: links der Ausdruck, rechts die Bedingung. Das & trennt diese Spalten.

4. Matrizen¶

\[

A = 

\begin{pmatrix}

      1 & 2 \\

      3 & 4

\end{pmatrix}

\]

pmatrix erzeugt eine Matrix mit runden Klammern. In jeder Zeile trennt & die Spalten, \\ startet die nächste Matrixzeile.

Weitere Varianten: matrix, bmatrix, vmatrix.

5. Split-Umgebung¶

Für eine logisch zusammenhängende, mehrzeilige Gleichung mit gemeinsamer Nummer:

\begin{equation}

\begin{split}

  g(x) &= (x+1)^3 \\

       &= x^3 + 3x^2 + 3x + 1

\end{split}

\end{equation}

split dient für eine mehrzeilige Gleichung mit nur einer gemeinsamen Nummer. Die Ausrichtung funktioniert wie bei align über & und \\.

6. Häufige Mathefehler¶

• Missing $ inserted: Mathemodus vergessen.

• Falsche Klammerung bei Indizes/Exponenten.

• Zu viele Ausrichtungspunkte & in einer Zeile.

• Manuelle Abstände als Ersatz für Struktur.

7. Lesbare mathematische Texte¶

• pro Absatz eine Idee,

• wichtige Umformungen nummerieren,

• im Fließtext auf Gleichungen verweisen,

• konsistente Symbolwahl im gesamten Dokument.