Mathematik-Grundlagen

1. Mathemodus¶

Es gibt zwei verschieden Arten Formeln zu setzen:

1. Inline:

Die Folge $x_n$ konvergiert gegen $0$.

$...$ schaltet in den Inline-Mathemodus. Mit _ erzeugst du Indizes (x_n), und normaler Text bleibt außerhalb der Dollarzeichen.

2. Abgesetzt:

\[

  \sum_{k=1}^{n} k = \frac{n(n+1)}{2}

\]

\\[ ... \\] setzt eine abgesetzte Formel ohne Nummer. \sum_{k=1}^{n} verwendet unten/oben Grenzen, und \frac{...}{...} erzeugt einen sauber skalierten Bruch.

2. Wichtige Bausteine¶

• Exponenten: x^2

• Indizes: x_i

• kombinierte Indizes: x_{i+1}

• Brüche: \frac{a}{b}

• Wurzeln: \sqrt{x}, \sqrt[n]{x}

• Integrale: \int_a^b f(x)\,dx, \iint_\Omega g\,dA

• Normen: \|x\|, skaliert mit \left\| x \right\|

• Pfeile: \to, \mapsto, \Rightarrow, \iff

• Mengen und Zahlbereiche: \in, \subseteq, \mathbb{R}, \mathbb{N}

• Quantoren: \forall, \exists

3. Klammern korrekt skalieren¶

\left( \frac{a}{b} \right),\quad

\left\{ x \in \mathbb{R} \mid x > 0 \right\}

\left und \right passen Klammergrößen automatisch an den Inhalt an. \mid erzeugt den senkrechten Strich als “mit”-Trenner in Mengen.

4. Mathematische Funktionen¶

\sin x, \log x, \exp(x), \max\{a,b\}

Funktionsnamen werden als Befehle geschrieben (\sin, \log), damit sie aufrecht gesetzt werden. Bei \max\{a,b\} sind die geschweiften Klammern mit \{ und \} maskiert.

Nicht kursiv als Variablen schreiben (sin, log), sondern Funktionsbefehle nutzen.

5. Nummerierte Gleichungen¶

\begin{equation}

  \nabla \cdot \mathbf{u} = 0

  \label{eq:divfrei}

\end{equation}

equation erzeugt eine nummerierte Gleichung. \label{...} speichert die Gleichungsnummer für spätere Verweise mit \ref oder \eqref.

6. Mehrzeilige Formeln (einfach)¶

\begin{align}

  f(x) &= x^2 + 2x + 1 \\

       &= (x+1)^2

\end{align}

In align richtet & die Zeilen an derselben Stelle aus (hier am Gleichheitszeichen). \\ beendet jeweils eine Zeile und startet die nächste Umformung.

7. Mathepakete¶

\usepackage{amsmath,amssymb,amsthm}

amsmath liefert Umgebungen wie align, amssymb ergänzt mathematische Symbole, und amsthm stellt Theorem-/Beweis-Umgebungen bereit.

Diese Kombination deckt den Großteil wissenschaftlicher Standardfälle ab.